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M1_LineareAbbildungen.ipynb

+%% Cell type:markdown id: tags:
+Importieren der nötigen Bibliotheken
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+import numpy as np
+import math
+import matplotlib.pyplot as plt
+%% Cell type:markdown id: tags:
+**Definition der Punktemenge** (Eckpunkte der folgenden Figur):
+* Die Punkte werden zunächst als Zeilen einer $n \times 2$-Matrix $P$ definiert.
+* Danach werden diese Matrix zu einer $2\times n$- Matrix transponiert $P \rightarrow P^T$.
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+#points =[[0,2],[0,-2],[3,0],[3,2],[4,3],[5,2],[-1,3]]
+points =[[0,2],[1,-2],[3,0]]
+points = np.transpose(points)
+
+# Plotten als Punkte
+plt.plot(points[0],points[1],'bo')
+# Plotten des Polygons
+plt.fill(points[0],points[1],facecolor = (0,.2,1,.7))
+
+# Einrichten des Plots
+plt.axis('equal') # gleiche Skalierung x,y
+plt.grid('both')  # Gitterlinien
+%% Output
+
+%% Cell type:markdown id: tags:
+**Definition der finalen Abbildungsmatrix** $A$
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+S=[[-1,0],[0,1]]                           # Spiegelung
+M=[[4,0],[0,.5]]                           # Skalierung
+R= math.sqrt(2)/2*np.array([[1,1],[-1,1]]) # Drehung
+
+A = S
+#A=np.matmul(M,S)
+%% Cell type:markdown id: tags:
+**Anwenden der Abbilungsmatrix**, d.h. für jeden Ortsvektor $\vec v$ wird $$\vec v \mapsto A \cdot \vec v$$ ausgeführt.
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+# transformierten Punkte
+pointsTransformed = np.matmul(A,points)
+plt.plot(pointsTransformed[0],pointsTransformed[1],'yo')
+plt.fill(pointsTransformed[0],pointsTransformed[1],facecolor = (1,.7,0,.7))
+
+# zum Verleich nochmal die ursprünglichen Punkte
+plt.plot(points[0],points[1],'bo')
+# Plotten des Polygons
+plt.fill(points[0],points[1],facecolor = (0,.2,1,.7))
+
+# Einrichten des Plots
+plt.axis('equal') # gleiche Skalierung x,y
+plt.grid('both')  # Gitterlinien
+%% Output
+
+%% Cell type:markdown id: tags:
+Durch Hinzufügen einer Translation $\vec t$ wird die lineare Abbildung zu einer **affinen Abbildung**
+$$
+\vec v \mapsto A\cdot \vec v + \vec t
+$$
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python
+t=np.transpose([[5,2]])
+pointsAffine = pointsTransformed + t      #elementweise Addition des Vektors t
+plt.fill(pointsAffine[0],pointsAffine[1], facecolor = (1,0,.5,.5))
+
+### die alten Figuren
+pointsTransformed = np.matmul(A,points)
+plt.plot(pointsTransformed[0],pointsTransformed[1],'yo')
+plt.fill(pointsTransformed[0],pointsTransformed[1],facecolor = (1,.7,0,.7))
+
+# zum Verleich nochmal die ursprünglichen Punkte
+plt.plot(points[0],points[1],'bo')
+# Plotten des Polygons
+plt.fill(points[0],points[1],facecolor = (0,.2,1,.7))
+
+# Einrichten des Plots
+plt.axis('equal') # gleiche Skalierung x,y
+plt.grid('both')  # Gitterlinien
+%% Output
+
+%% Cell type:code id: tags:
+``` python